По неравенству о средних имеем
.Тогда
Рассмотрим функцию .
Т.к. коэффициент при отрицателен, то ветви параболы направлены вниз, и максимум достигается лишь в вершине. Абсцисса вершины , а сам максимум .
Т.к., очевидно, (), то и - а есть не что иное, как .
Ч.т.д.
s=ab=30 кв.см
всего 4 квадрата: 2 со стороной а и 2 со стороной b:
sобщ.=2a^2+2b^2=122 кв.см
a^2+b^2-61=0
900/(b^2)+b^2-61=0
900+b^4-61b^2=0
b^4-61b^2+900=0
b^2=36 b^2=25
b=6 b=5
a=30/b=30/6=5 a=30/b=30/5=6
ответ: стороны прямоугольника 6 см и 5 см.
.
.
отрицателен, то ветви параболы направлены вниз, и максимум достигается лишь в вершине. 
, а сам максимум 
.
(
), то и 
- а 
есть не что иное, как 
.