Объем пирамиды равен 54 см³.
Объяснение:
SABC - пирамида. SA перпендикулярен (ABC), SA=3√3 см, BC=12 см, двугранный угол при ребре BC равен 45 градусов . Выполнив рисунок, вычислите объем пирамиды.
Дано: SABC - пирамида;
SA ⊥ АВС;
SA=3√3 см, BC=12 см;
Двугранный угол при ребре BC = 45°.
Найти: V(SABC)
Объем пирамиды найдем по формуле:
, где S - площадь основания; Н - высота пирамиды.
Высота пирамиды SA=3√3 см.
Надо найти площадь основания.
1. Рассмотрим ΔASH.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
⇒ ΔASH - прямоугольный.
Двугранный угол между двумя плоскостями измеряется линейным углом, образованным двумя лучами, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.
АН ⊥ СВ
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
⇒ HS ⊥ CB.
⇒ ∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла SBCA.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠ASH = 90° - ∠SHA = 90° - 45° = 45°
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.
⇒ ΔASH - равнобедренный.
AS = AH = 3√3 см.
2. Рассмотрим ΔАВС.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
ВС = 12 см; AH = 3√3 см.
3. Найдем объем пирамиды:
Объем пирамиды равен 54 см³.
#SPJ1
