1. а) Первая пара смежных углов: ∠BOC и ∠BOD; Вторая пара смежных углов: ∠AOC и∠AOD.
Смежные углы обладают следующим свойством: сумма смежных углов составляет 180°.
1. б) ∠COB=∠AOD; ∠COA=∠BOD.
Такие углы называются вертикальными.
2. а) При пересечении двух прямых сумма образовавшихся углов составляет 360°, так как две пары смежных углов составляют 180°, откуда получаем:
180°*2=360°.
Пусть меньший угол равен "х", тогда угол, который в 3 раза больше него, равен "3х". При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, которые равны. Выходит, меньший и больший угол необходимо продублировать в следующем уравнении:
2(x+3x)=360°,
2х+6х=360°,
8х=360°,
х=360°:8,
х=45° — градусная мера меньшего угла;
3х=45°°*3,
3х=135° — градусная мера большего угла.
ответ: 45° и 135°.
2. б) Нет, так как тупыми углом называют угол, больше чем 90°, то есть не менее 91°, а если их два, то сумма таких углов будет равна 182° (91°*2=182°), а по свойству смежных углов, их сумма составляет 180°<182°, откуда делаем вывод, что два смежных угла не могут быть тупыми.
ответ: нет.
