Боковая сторона трапеции равна ![\sqrt[4]{{\frac{{4{S^2}}}{3}}}](/tpl/images/4978/8382/e8b48.png)
Объяснение:
Опустим высоты
и
на нижнее основание трапеции. Тогда прямоугольные треугольники
и
равны.
Пусть боковая сторона трапеции
. Из треугольника
через метрические соотношения

Условием того, что в четырехугольник можно вписать окружность, является равность сумм противоположных сторон. Значит
.
По формуле площади трапеции

откуда
![{x^2} = \displaystyle\frac{{2S}}{{\sqrt 3 }}; x = \sqrt {\displaystyle\frac{{2S}}{{\sqrt 3 }}} = \sqrt[4]{{\displaystyle\frac{{4{S^2}}}{3}}}.](/tpl/images/4978/8382/41219.png)
