Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 70 см, а сума медіани і висоти, проведеної до гіпотенузи, - 49 см. Знайдіть периметр
трикутника.

Периметр треугольника равен 120 см

Объяснение:

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен тогда второй —

По теореме Пифагора гипотенуза такого треугольника равна

В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна ее половине, т. е.

а высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется через формулу т. е.

По условию

Заметим, что дискриминант квадратного трехчлена отрицательный, значит выражение под корнем никогда не превращается в ноль. Умножим обе части уравнения на :

Значит катеты треугольника 30 и 40, а гипотенуза

Таким образом, периметр треугольника равен

Периметр треугольника равен 120 см.

Объяснение:

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 70 см, а сумма медианы и высоты , проведенных к гипотенузе, равна 49 см . Найти периметр треугольника.

Пусть дан Δ АВС , в котором  a и b  - катеты , с - гипотенуза .

Тогда а+ b =70 см

Медиану, проведенную к гипотенузе, назовем , а высоту, проведенную  к гипотенузе назовем

Так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, определяется по формуле

где a,b-катеты , c - гипотенуза.

По условию

см

Тогда

(1)

Теорема Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Подставим в равенство (1) вместо  выражение  

Применим формулу сокращенного умножения

По условию а+ b =70.

Значит, гипотенуза с= 50 см.

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон .

Тогда P=a+b+c

P= 70 + 50 =120 cм

мода=5

медиана=(5+5)/2=5

среднее арифмет.=(5+3+8+7+4+5)/6=5,3