дві сторони трикутника дорівнюють 7 см та 11 см, а медіана проведена до третьої сторони дорівнює 6см. знайдіть периметр трикутника

Объяснение:

Нехай у трикутнику ABC  АВ = 11 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 6 см. Із трикутника ABD маємо:

АВ² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos ∠ADB

11² = AD² + 6² - 2AD * 6 * cos ∠ADB

121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB

Із трикутника BDC маємо:

ВС² = DC² + BD² - 2DC * BD * cos∠BDC

BC² = AD² + BD² - 2AD *  BD * cos(180° - ∠ADB)

BC² = AD² + BD² + 2AD *  BD *  cos ∠ADB

7² = AD² + 6² + 2AD * 6 *  cos ∠ADB

49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB          

Маємо систему рівнянь.

{121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB

{49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB  

Додамо обидва рівняння:  

170 = 2AD² + 72

2AD² = 98

AD² = 98 : 2

AD² = 49

AD = 7 см

АС = 2 * AD = 2 * 7 = 14 см

Периметр трикутника дорівнює:

Р = АВ + ВС + АС = 11 + 7 + 14 = 32 (см)

Вітаю.

Відповідь: 32 см

Розв'язання завдання додаю.

точка равноудалена от сторон угла ("от двух дорог"), следовательно лежит на его биссектрисе. точка равноудалена от концов отрезка ("от двух дубов"), следовательно лежит на серединном перпендикуляре к нему. искомая точка - пересечение биссектрисы и серединного перпендикуляра.

против большей стороны лежит больший угол значт 1)с> а> б, а тупым быть неможет, т.к тупой угол в тр. один и он больший должжн быть, а тут больший с.