Найти равные треугольники и доказать их равенство

Объяснение:

1

∆АВС и ∆АDC

∠BAC = ∠САD -по условию

∠ВСА=∠АСD - по условию

АС - общая

∆АВС=∆АDC по стороне и двум прилежащим углам.

2

∆АВD и ∆DСA

∠BAD= ∠CDA -по условию

∠ВDA=∠CAD -по условию

АD -общая

∆АВD=∆DCA по стороне и двум прилежащим углам.

3

∆АВF и ∆ СDF

AF=CF -по условию

∠А=∠С -по условию

<АFB=∠CFD -как вертикальные

∆АВF=∆CDF -по стороне и двум прилежащим углам.

4

∆АВС и ∆АDC

AB=AD -по условию

∠ВАС=∠DAC -по условию

АС-общая

∆АВС =∆АDC по 2 сторонам и углу между ними.

5

∆АВС и ∆АDC

AB=AD -по условию

ВС=DC -по условию

АС-общая

∆АВС=∆АDC -по 3 сторонам

6

∆QHG и ∆ RHG

∠GHQ=∠RHG=90°

HG -общая(катет)

∠QGH=∠RGH -по условию

∆QНG=∆RHG по катету и прилежащему острому углу.

7

∆АВF и ∆СDF

AF=CF -по условию

ВF=DF -по условию

∠ВFA=∠DFC -как вертикальные

∆АВF=∆СDF по 2 сторонам и углу между ними.

8

∆АВС и∆СDA

BC=AD -по условию

∠ВСА=∠DAC - по условию

АС - общая

∆АВС=∆СDA по 2 сторонам и углу между ними.

найдем градусную меру дуг амв и асв.

можно сделать это уравнением, можно вычесть из 360 разницу и найти угол асв, затем амв.

(360-60): 2=150°

дуга асв=150°

дуга амв=150+60=210°

центральный

угол асв=150°

центральный

угол аов=210°

вписанный

угол амв=1/2 аов=150: 2=75°

вписанный

угол авм=1/2 аом=180: 2=90°

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°